Ehrenvolle Aufgabe (Herausforderung), für jemand, der erstmal nix weis, den Quintenzirkel zu erklären.
Wenn man am Klavier das C anschlägt und fünf Tasten weiter geht, dann klingt das G C-G ist das Quintintervall. Geht man von G wieder um eine Quinte(5Tasten) nach oben, dann kommt man auf das D'. Wieder 5 Tasten nach oben landet man beim A'
Die Intervalle aus der diatonischen Tonleiter haben ein festes Frequenzverhältnis. Für die Quinte gilt das Frequenzverhältnis 2:3 Man rechnet also z.B. von der Grundfrequenz 264Hz immer mal Drei durch Zwei, also Grundfrequenz mal 3/2 mal 3/2 mal 3/2 usw.
Wenn ich das 12 mal mache, dann habe ich sieben Oktaven durchmessen. Toll jetzt habe ich alle zwölf Töne unserer Musik gefunden und dann sollte ich wieder bei C landen.
Leider ist das nicht so.
Die Töne liegen leider, je weiter ich rechne immer etwas daneben, so dass ich nach 12 Stufen nicht wieder beim C lande. Den Fehler nennt man das Pythagoreische Komma. http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma
Damit das wieder stimmt, verschiebt man einfach die Töne einwenig, damit sie glatt in sieben Oktaven reinpassen. Dann bekomme ich eine saubere Klaviertastatur mit 7 Haupt und 5 Zwischentönen, die aber gegen die Diatonische Tonleiter etwas verstimmt sind. Ich habe aber so, eine "stimmige"(Latein Temperiert) Tonleiter, in der ich rauf und runter sausen kann, ohne dass es zu Verstimmungen kommt und das nennt man dann die Temperierte Stimmung.
Mit dieser kann ich jede Melodie in allen möglichen Tonhöhen spielen. Aber, oh wunder, ... Die Tonhöhen, obwohl sie fugenlos in die Tonleiter passen, klingen nicht gleich. Sie machen Temperierungen, Stimmungen, so dass ein Stück, das man bei D beginnt vollkommen anders klingt, als wenn es beim C beginnt. Die Intervalle sind die Selben und doch klingt es irgendiwe anders.
Die großen Komponisten haben das so deutlich wahrgenommen, dass sie ihre Kompositionen unbedingt bei einer bestimmten Tonhöhe (Tonart) beginnen lassen wollten, damit die Absicht des Komponisten nicht verfälscht wird.
Diese Quinte ist ein Wunderding. Mit ihr kann ich alle 12 Töne der Musik finden und ja, ... zwölf, zwölf, ... das war doch was. Ach ja, es gibt auch zwölf Tierkreiszeichen und sieben Planeten. Wie war das nochmal? Mit 12 Quinten durchschreite ich 7 Oktaven und bekomme 7 Haupt und 5 Zwischentöne(Halbtöne) ...
Zufall? oder Rätselhaft, hat das Eine mit dem Andern was zutun?
Das erste Licht in Haydn's Schöpfung erklingt in C-Dur. Man nennt diese Tonart "Licht"-Tonart. Jede Tonart hat spezielle Stimmungen (->Tonartencharakteristik)
Harry, ich hab da noch die Formel im Kopf, dass der Frequenzschritt zu einem Halbton von einem Kammerton aus die 12. Wurzel aus 2 ist. Also wenn ich den astronomisch willkürlichen Kammerton von 440 Hertz habe und das ein A ist, dann ist quasi Bb 440 x 1.059463094 = 466,1637615Hz...u.s.w... Wenn ich das 12 mal mit der aktuellen Frequenz mache, dann hab ich eine Oktave von 440Hz... Aäähh..Fällt mir gerade noch dazu ein...Richtig???? Die Intervallkorrektur (temperieren) kommt dann wohl noch dazu.... Gruss, Mark
@Blume Das ist absolut korrekt. Das ist die mathematische Form der temperierten, gleichschwebenden Stimmung. Der reintönige Halbtonschritt wäre 25/24=1,0416666... Du kannst jetzt mal eine gleichschwebende Quinte ausrechnen:12.Wurzel aus 2 hoch 7 = 1,4983070768766814987992807320298 http://de.wikipedia.org/wiki/Quinte Die reintönige Quinte wäre 3/2=1,5 Damit haben wir ja ursprünglich den Quintenzirkel generiert. Man sieht den Unterschied. Nur mit der gleichschwebenden Stimmung komme ich genau mit 12 Stufen durch eine Oktave. Die Übereinander geschichteten reinen Quinten machen nach der 12. Schichtung das pythagoräische komma aus. Diesen Fehler verteilt man gleichmäßig durch den Wert 12.Wurzel aus 2 Jede Tonstufe bekommt eine leichte Korrektur, oder besser Verstimmung.
Harry- Ich denk ich hab verstanden - Danke ! ...Nur eins...Du schreibst "Du kannst jetzt mal eine gleichschwebende Quinte ausrechnen:12.Wurzel aus 2 hoch 7 = 1,4983070768766814987992807320298" Meinst du hier die Quinte oder die Quarte ???
Exkursion: Und dann ist mir bei der Quinte, wo ich mich gerne "ausruhe" (neben den major7 und sus2 )noch was dazu eingefallen. Jeder hat ja schon mal vom Goldenen Schnitt gehört. Denn NUR die Proportion des GS teilt ja eine Strecke oder Dimension immer in dem Verhältnis auf, wo die grosse Strecke zur kleinen sich genau wie die Gesamtstrecke zu grossen Verhält (0.6180.....) Der Goldene Schnitt wäre dann die Vollendung der Fibunacci-Reihe...ist also transzendent sich erfüllend
Die Fibunacci-Reihe ensteht, wenn ich die beiden vorderen Zahlen addiere und an das Ende der vorläufigen Reihe schreibe. Also: 0-1-1--8-13-21-... Wenn ich also die Quinte 2:3=0.666 habe, dann komme ich hier schon recht nah and den GS ran.
(Buchempfehlung: "Die Kraft der Grenzen - Harmonische Proportionen in Natur, Kunst und Architektur"
die Berechnung der Quinte findest Du hier http://de.wikipedia.org/wiki/Quinte Gleichschwebend oder mitteltönig und rein. Es gibt verschiedene Methoden der Angleichung.
Die Quinte 2:3=0,666 liegt nahe am goldenen Schnitt. Aber 3:5=0,6 und 5:8=0,625 liegen knapp unter und knapp über dem Goldnen Schnitt.
Was Du schreibst wird leider oft als Beleg für die Nähe der Quinte zum Goldenen Schnitt verwendet. Es werden drüber dicke Bücher geschrieben, die alle eine erhebliche Schieflage haben. Sie betrachten nicht das Ganze, sondern nehmen einen kleinen Teil für das Ganze. Man versucht den Goldenen Schnitt als über Allem stehend zu sehen. Andere wieder sehen in der Blume des Lebens auch den Goldene Schnitt, was überhaupt falsch ist.
Man ignoriert dabei, dass die Quinte von einer Frequenzproportion 2:3 bzw. 3:2 herkommt. Diese Verhältnisszahlen bestimmen den Charakter dieses Intervalls.
Erst die Terzintervalle (Gr. Terz)4:5 und (Kl. Terz)5:6 und die Umkehrungen (Gr./Kl. Sexten) weisen die Schlüsselzahl 5 in ihren Proportionen auf. Diese Schlüsselzahl 5 ist der Schlüssel zum Verständnis des Goldenen Schnitts, der in vielen Organismen als Spiralstruktur, Fibonaccireihe, und schließlich bei den Rosengewächsen als Fünfzähligkeit auftritt. Das Pentagramm weist 6000 Proportionen des Goldenen Schnitts auf und ist somit DAS Symbol der Zahl 5 und des zugehörigen Goldenen Schnitts.
Die Quinte gehört der Zahl 3 an.
Das Ganze System folgt den einfachen Zahlen 1,2,3,4,5,6,7 Jede Zahl hat ihre eigenen Seinsbereiche. Besonders wirksam sind die Primzahlen 3,5,7 Man muss das in der Zusammenschau sehen, dann bekommt die 5 den richtigen Stellenwert. Die 5 teilt und spaltet, daher spaltet sich das Tonsystem bei den Terzen in Dur und Moll. Das ist das Wesen der 5
Die Drei vereint die beiden Pole. Sie steht zwischen 1 und 2 und vermittelt, synthetisiert, verwandelt, materialisiert oder vergeistigt. Es ist die Zahl der Liebe und der Natur griechisch, Sohpia. Sie leitet die 5, herrscht über sie.
In dieser Hinsicht geradezu konträr zur 5. Die 5 leitet die Energie- und Lebensströme. Zeugung! Schmerz und Erlösung. Sie wird als Satans oder Christus-Symbol verwendet. Je nach Richtung. Nach oben gerichtet ist die 5 Christuszahl, nach unten Satanszahl.
3 und 5 sind vollkommen unterschiedliche Seinsbereiche.
Aber es gibt noch sehr viele andere Bedeutungen und Wirkungen der Zahlen.
Sie haben eine vollkommen andere Wirkung und eine vollkommen andere Mathematik. Schon dein Gefühl wird Dir sagen, dass die beiden ganz unterschiedlich sind. Aus dem Dreieck kommt die "Blume des Lebens", was schon ein vollkommen falscher Ausdruck ist. Es müsste heissen, "Blume der Natur" oder besser nur "Natur", oder wie die Rosenkreuzer schreiben N-A-T-U-R-A mit 6 Buchstaben. Aus diesem Dreieck nun ein Fünfeck zu konstruieren ist beinahe unmöglich. Es geht zwar, aber mit Umwegen. Man muss diese Geometrie regelrecht vergewaltigen, verbiegen. Die Blume des Lebens ist eben nicht alles, das muss man sich mal eingestehen. Man kann nicht mit einer einzigen Fliegenklatsche Fliegen und Elefanten jagen. Das ist lächerlich. Erst wenn sich das Dreieck im 12-Eck zum Quadrat wandelt, (Harrys Tierkreis)
kann daraus (Aus einem Doppelquadrat), das 5- Eck entstehen. Die Natur(3) gebärt(4) das lebendige Kind(5). Dieses Kind(5) muss die Herrschaft über die Welt(4) erlangen und sie überwinden. Das Kreuz oder Quadrat steht zwischen beiden. Das geht konstruktiv sehr einfach und enstpricht der natürlichen Evolution. Das Kreuz oder Quadrat ist die dritte bedeutende Figur. Materie, Stoff trennt oder verbindet Geist und Leben. 3,4,5 Und so ist 2/3=0,666... eben nicht der Goldene Schnitt. 2/3 ist eine rationale Zahl, der Goldene Schnitt ist die irrationalste aller irrationalen Zahlen, wie die Mathematiker sagen.
Lieber Harry, das mit der Quinte verstehe ich jetzt...hab mich mit den Halbtönen vertan. Danke! Ansonsten lass ich mal die Geometrien und Zahlen-Denkanstösse wirken..
Was den goldenen Schnitt angeht, so stelle ich z.B. die Blume des Lebens oder irgend etwas anderes nie an erste Stelle. Und der GS ist für mich eher ein Effekt von vielen der das Leben oder die Natur in ihre Grenzen zieht, sprich existenziell macht.
Wie du sagtst...Es gibt viele Herangehensweisen und Verständnisse, denn ein veräußerbares Verständnis zu absolutieren schnürt sich in diesem Sinne sowieso die Luft ab. Ansonsten ist für mich Leben und Natur gleichbedeutend weil Ausdruck von der Definition von Zahlenqualität getrieben, die dann in der Def. der Zahl/Winkel/Geschwindigkeit in Medien ihr Welten-Dasein zeichnen.
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Ach ja, es gibt auch zwölf Tierkreiszeichen und sieben Planeten.
)noch was dazu eingefallen.
